GeoGebra

Úloha 16 - Osová súmernosť

Zadanie úlohy

Máme dané kružnice k a l s ľubovoľnými polomermi, ktoré ležia jedna zvonka druhej a priamku p, ktorá je nesečnicou obidvoch kružníc a prechádza medzi nimi. Zostrojte všetky úsečky AB, pre ktoré platí: bod A leží na kružnici k a bod B na kružnici l, úsečka AB je kolmá na priamku p a stred úsečky AB leží na priamke p.

Postup konštrukcie

• Zostrojíme priamku p, ktorá nám rozdelí výkres na dve polroviny.
• V každej z týchto polrovín zostrojíme kružnice s ľubovoľnými dĺžkami polomerov. Odporúčame, aby boli dané dĺžky polomerov pri prvotnej konštrukcii rôzne.
• Použijeme nástroj Osová súmernosť. Keďže nám program Cabri II Plus umožňuje v osovej súmernosti zobrazovať len body, na to, aby sme si zobrazili kružnicu k podľa priamky p, zobrazíme si v osovej súmernosti stred kružnice k a ľubovoľný bod ležiaci na kružnici k. Následne si nástrojom Kružnica zostrojíme kružnicu s osovo súmerným stredom prechádzajúcu daným bodom.
• Označíme priesečníky kružnice k´ a kružnice l a pomenujeme ich E a F.
• Body E a F ležiace na kružnici l zobrazíme v osovej súmernosti podľa priamky p na kružnicu k. Tam nám vzniknú body E´ a F´.
• Zostrojíme úsečky EE´ a FF´. Následnou zmenou polohy kružníc a dĺžok ich polomerov sa mení počet riešení.
• Pozn.: Úloha môže mať žiadne, jedno, dve alebo nekonečne veľa riešení, čo nám však program nezobrazí.

Applet vytvorila Lucia Dubcová pomocou GeoGebra

návrat