Cabri

Úloha 18 - Dotyčnicový štvoruholník

Zadanie úlohy

Máme daný ľubovoľný štvoruholník so stranami a, b, c, d, ktorého strany sú dotyčnicami ku kružnici. Nájdite vzťah medzi dĺžkami úsečiek a, b, c, d daného štvoruholníka, aby sa do tohto štvoruholníka dala vpísať kružnica.

Postup konštrukcie

• Nástrojom Kružnica na ľubovoľnom mieste na výkrese zostrojíme kružnicu s polomerom ľubovoľnej dĺžky.
• Zo stredu kružnice zostrojíme štyri rôzne úsečky tak, že druhý krajný bod každej z týchto úsečiek leží na zostrojenej kružnici.
• Zostrojíme štyri dotyčnice ku kružnici prechádzajúce zvolenými bodmi v predchádzajúcom kroku. Zostrojíme ich použitím nástroja Kolmica.
• Napriek tomu, že nám program ponúka možnosť vytvoriť n-uholník, na zostrojenie nášho štvoruholníka použijeme nástroj Úsečka. Postupne pospájame priesečníky dotyčníc s dotykovými bodmi na kružnici, až kým nám nevznikne štvoruholník. Priesečníky dotyčníc a dotykové body sú teda krajné body zostrojovaných úsečiek.
• Pomenujeme vrcholy štvoruholníka a nástrojom Vzdialenosť alebo dĺžka zmeriame vzdialenosti jednotlivých vrcholov a prenesieme ich mimo konštrukcie.
• Pre lepšiu prehľadnosť celej konštrukcie skryjeme dotyčnice ku kružnici nástrojom Skry / Ukáž a rovnako dlhým úsečkám z kroku 4 zmeníme farbu nástrojom Farba...
• Ukazovateľom meníme polohu ľubovoľného dotykového bodu a sledujeme zmeny.

Applet vytvorila Lucia Dubcová pomocou CabriJava

návrat