GeoGebra

Úloha 3 - Dotyčnice k dvom kružniciam

Máme dané dve kružnice s ľubovoľnými dĺžkami polomerov. Zistite, kedy budú mať tieto kružnice spoločné žiadnu, jednu, dve, tri a štyri dotyčnice.

Použitím nástroja Kružnica s polomerom si zostrojíme dve kružnice s ľubovoľným polomerom. Tieto kružnice sú nesústredné, nemajú žiadny spoločný bod a jedna kružnica neleží vo vnútri druhej.
Stredmi oboch kružníc vedieme rovnobežné tetivy. Použijeme nástroj Rovnobežka.
Označíme si priesečníky tetív s danými kružnicami.
Použitím rovnoľahlosti si zostrojíme Thalesove kružnice a nájdeme všetky štyri možné dotyčnice.
Útvary, ktoré bezprostredne nepotrebujeme, si pre lepšiu prehľadnosť konštrukcie skryjeme použitím nástroja Skry / Ukáž.
Nástrojom Ukazovateľ meníme polohu jednej kružnice vzhľadom k polohe druhej kružnice. Sledujeme, ako sa nám mení počet dotyčníc v závislosti od spoločnej polohy obidvoch kružníc.
Pozn.: Polohy jednotlivých bodov sú zaokrúhľované na veľa desatinných miest, čo spôsobuje, že sa nám nezobrazuje nepárny počet riešení. To môže žiakov pomýliť pri diskusii o počte riešení, pretože sa im niektoré riešenia z tohto dôvodu nezobrazia.

Applet vytvorila Lucia Dubcová pomocou GeoGebra