Cabri

Úloha 5 - Kružnice dotýkajúce sa priamky v danom bode a kružnice

Zadanie úlohy

Zostrojte všetky kružnice, ktoré sa dotýkajú danej priamky p v bode A, ktorý s ňou inciduje, a danej kružnice k(S, r). Prípad, kedy sa kružnica k(S, r) dotýka priamky p v bode A neuvažujeme.

Postup konštrukcie

• Zostrojíme si ľubovoľnú priamku p a bod A, ktorý na nej leží. Použijeme nástroje Priamka a Bod.
• Pomocou nástroja Kružnica si zostrojíme kružnicu k(S, r) tak, aby nepretínala priamku p, a ani neprechádzala bodom A.
• Bodom A urobíme kolmicu na priamku p. Následne urobíme priamku rovnobežnú s touto kolmicou prechádzajúcu stredom S kružnice k.
• Zostrojíme priamky prechádzajúce bodom A a vzniknutými priesečníkmi kružnice s rovnobežkou z predchádzajúceho kroku. Vzniknú nám dva dotykové body T₁, T₂.
• Zostrojíme priamky prechádzajúce bodom S a bodmi T₁ a T₂. Priesečníky týchto priamok s kolmicou zostrojenou v kroku číslo 3 sú stredmi hľadaných kružníc.
• Použitím nástroja Kružnica zostrojíme kružnice so stredmi v nájdených priesečníkoch prechádzajúce bodom A.
• Ukazovateľom meníme polohu kružnice k vzhľadom k bodu A, a tak sa nám mení počet riešení.
• Pozn.: Úloha môže mať žiadne, práve jedno alebo práve dve riešenia.

Applet vytvorila Lucia Dubcová pomocou CabriJava

návrat